－20，
3
3解得2k2．
f3故k的取值范围是2，2．
本例在第2问中可应用根与系数的关系求出x1＝
t
－tk23＋tk
2
，这体现了整体思
路．这是解决解析几何问题时常用的方法，简单易懂，通过设而不求，大大降低了运算量．
x2y212016兰州实战考试已知椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的离心率为，且经过点ab2P1，，左、右焦点分别为F1，F2．2

3

1求椭圆C的方程；322过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F27为圆心且与直线l相切的圆的方程．
c12222解：1由＝，得a＝2c，所以a＝4c，b＝3c，a2
32将点P1，的坐标代入椭圆方程得c＝1，2
故所求椭圆方程为＋＝1．432由1可知F1－10，设直线l的方程为x＝ty－1，代入椭圆方程，整理得4＋3ty－6ty－9＝0，显然判别式大于0恒成立，设Ax1，y1，Bx2，y2，△AF2B的内切圆半径为r0，则有y1＋y2＝6t－932，2，y1y2＝2，r0＝4＋3t4＋3t7
22
x2y2
11所以S△AF2B＝S△AF1F2＋S△BF1F2＝F1F2y1－y2＝F1F22212t＋1＝2．4＋3t111而S△AF2B＝ABr0＋BF2r0＋AF2r02221＝r0AB＋BF2＋AF221＝r0AF1＋BF1＋BF2＋AF22
2
y1＋y2
2
－4y1y2
f1＝r04a2132＝×8×27＝122，7
2
12t＋11222所以，解得t＝1，2＝4＋3t7因为所求圆与直线l相切，所以半径r＝所以所求圆的方程为x－1＋y＝2．借“曲线系”，理清规律
22
2
t2＋1
＝2，
利用曲线系解题，往往简捷明快，事半功倍，所以灵活运用曲线是解析几何中重要的解题方法和技巧之一．
x2y2已知双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛ab
物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为A．C．
2

x2
36
－
y2
108
＝1
B．－＝1927D．－＝1279
x2
y2
－＝110836
x2
y2
x2
y2
由双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的一条渐近线方程是y＝3x，可设双曲线的方程为
x2y2ab
x－＝λλ＞0．
3因为双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的一个焦点在抛物线y＝24x的准线上，所以F－60是双曲线的左焦点，即λ＋3λ＝36，λ＝9，所以双曲线的方程为－927＝1．B
2
y2
x2y2ab
2
x2
y2
本题利用共渐近线系双曲线方程，可使问题马上得到解决．避免了复杂的判断、可能的分类讨论、繁杂的解方程组，事半功倍．
圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x＋y＋6x－4＝0和x＋y＋6y－28＝0的交
2
2
2
2
f点的圆的方程为
22
B．x＋y－x＋7y－16＝0D．x＋y－4x＋4y－8＝0
2222
A．x＋y－x＋7y－32＝r