高三数学专题练习4函数的基本性质高三数学专题练习④
一、选择题
1．函数fx＝3x－2x的图象关于
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称D．直线y＝x对称
答案：C
解析：因为fx的定义域为－∞，0∪0，＋∞，f－x＝－3x－
－2x＝－3x＋2x＝－3x－2x＝－fx，所以fx＝3x－2x是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称．故选C
2．2019潍坊统考下列函数中，图象是轴对称图形且在区间0，
＋∞上单调递减的是A．y＝－x3B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2x答案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝
－x2＋1在0，＋∞上单调递减，y＝log2x在0，＋∞上单调递增，所以排除D故选B
3．若函数fx＝x2＋bx＋c对一切实数都有f2＋x＝f2－x则
A．f2f1f4B．f1f2f4
C．f2f4f1D．f4f2f1答案：A解析：由已知对称轴为x＝2，由于抛物线开口向上，所以越靠
近对称轴值越小．
4．2019黑龙江双鸭山适应性考试函数fx对于任意实数x满足
条件fx＋2＝f1x，若f1＝－5，则ff5＝

A．－5B．5
1C5
D．－15
答案：D
解析：由题意得fx＋4＝fx＋12＝fx，则f5＝f1＝－5，所以
ff5＝f－5＝f－1＝f11＝－15故选D
1
f5．2017北京卷已知函数fx＝3x－13x，则fx

A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
答案：A
解析：∵函数fx的定义域为R，
f－x＝3－x－31－x＝13x－3x＝
－3x－31x＝－fx，
∴函数fx是奇函数．
∵函数y＝31x在R上是减函数，
∴函数y＝－13x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，
∴函数fx＝3x－13x在R上是增函数．故选A
6．2019赣州模拟已知fx＝x＋1x－1，fa＝2，则f－a＝
A．－4B．－2
C．－1D．－3
答案：A
解析：由题可得f－x＝－x－1x－1，则f－x＋fx＝－2，所以
f－a＋fa＝－2，则f－a＝－4故选A
7．2019安徽合肥月考已知定义在R上的函数fx满足：y＝fx
－1的图象关于点10对称，且当x≥0时恒有fx＝fx＋2，当x∈01
时，fx＝ex－1，则f2016＋f－2015＝
A．1－eB．e－1
C．－1－eD．e＋1
答案：A
解析：∵y＝fx－1的图象关于点10对称，∴fx的图象关于原
点对称．∵当x≥0时恒有fx＝fx＋2，∴函数fx的周期为2∴f2
016＋f－2015＝f0－f1＝1－e故选A
8．定义在R上的奇函数fx满足fx＋2＝－fx，且在02上单
2
f调递减，则下列结论正确的是A．0f1f3B．f3r