整式的乘除
一：知识网络归纳

ama
am

幂的运算法则
a
m



am


m

为正整数，a
b可为一个单项式或一个式项式
整
ab


a

b


式
单项式单项式
的乘
单项式多项式mabmamb
法整式的乘法多项式多项式：m
abmamb
a
b

　　特殊的
乘法公式
平方差公式a完全平方公式：a
baba2b2b2a22ab
b2
二：小试牛刀
1、－a2－a3＝（a）52、－2×1052×1021＝3、－82004－01252003＝
，－xx2－x4＝X7，－3xy22－2x2y＝，22005－22004＝
，xy22＝X2Y4

4、3m33m1_____
5、2yxx2y_____________
ab2ab2____________ab2ab2_________________
6、已知│a│1，且（a－1）01，则2a____________
7、若5
＝2，4
＝3，则20
的值是
；若2
1＝16，则x＝________
8、若x
＝2，i
＝3，则xy
＝_______，x2y3
＝________；若1284÷83＝2
，则
＝_____
9、10m1÷10
－1＝_______；


13
101
×3100＝_________；－01258×224

三：例题讲解
专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算
方法1逆用幂的三条运算法则简化计算
例11计算：31996311996。
10
3
2已知3×9m×27m＝321，求m的值。
3已知x2
＝4，求3x3
2－4x22
的值。
1
f2、已知：39m27m36，求m
方法2巧用乘法公式简化计算。
例2
计算：
1
112
122
1
124
1
128


1215

思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式
的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发
现缺少因式11，如果能通过恒等变形构造一个因式11，则运用平方差公式就会迎
2
2
刃而解。
方法3将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。例3计算：20030022－2003021×2003023
例4已知x＋y2＝1，x－y2＝49，求x2＋y2与xy的值。
专题二整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）方法1先将求值式化简，再代入求值。例1先化简，再求值。
a－2b2＋a－ba＋b－2a－3ba－b，其中a＝1，b＝－32
思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。
2
f方法2整体代入求值。）
例2当代数式a＋b的值为3时，代数式2a＋2b＋1的值是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
1、已知x2－3x＋1＝0，求下列各式的值，
①x2

1x2
；
②
x4

1x4

综合题型讲解
题型一：学科间的综合例2生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共50千克，r