圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题
∴△ABC的周长为
2．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）（0，1），，点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－
1x＋b交折线OAB于点E．2
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由
y
CODB
E
A
x
【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B（3，1）．
325若直线经过点B（3，1）时，则b＝2
若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤
y
3，如图25a，2
DCBAx
EO
图1
此时E（2b，0）
f∴S＝
11OECO＝×2b×1＝b2235＜b＜，如图222
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即
y
C
D
BE
O
A
x
图2此时E（3，b
3），D（2b－2，1）2
∴S＝S矩－S△OCD＋S△OAE＋S△DBE＝3－
11513522b－1×1＋×5－2bb＋×3b＝bb222222
b∴S5bb22
1b≤
3235b22
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
yC1DCAA1xMBO1
HO
N
E
图3
B1
由题意知，DM∴NE，DN∴ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，ta
∠DEN＝
1，DH＝1，∴HE＝2，254
设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a22a212，∴a∴S四边形DNEM＝NEDH＝
54
f∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面r