以a＝2ccosC8－c又因为a＋c＝8，所以cosC＝，①2c由余弦定理及a＋c＝8，得
aa
c
c
a2＋b2－c2a2＋42－c2（8－c）2＋42－c210－2ccosC＝＝＝＝②2ab8a8（8－c）8－c
8－c10－2c由①②知＝，2c8－c整理得5c－36c＋64＝016所以c＝或c＝4舍去．524所以a＝8－c＝52416故a＝，c＝55归纳升华与函数思想相联系的就是方程思想．所谓方程思想，就是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系，列出方程组，从而求出未知数及各量的值，使问题获得解决．方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件，它架设了由已知探索未知的桥梁．本章在利用正弦、余弦定理求角或边长时，往往渗透着函数与方程思想．变式训练4在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝5，b＝53，
2
A＝30°，解三角形．
解：由题可知ab，A＝30°90°，153因为bsi
A＝53×＝，22所以absi
A，
7
f所以本题有两解．153×2bsi
A3由正弦定理得si
B＝＝＝，a52所以B＝60°或B＝120°当B＝60°时，C＝90°，c＝
asi
C5＝＝10si
A1
2
当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝5综上，B＝60°，C＝90°，c＝10或B＝120°，C＝30°，c＝5
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