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数学学业水平复习知识点
第一章集合与简易逻辑
1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；
（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；
（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集
（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、AAA；②、若ABBC，则AC；③、若ABBA则AB；
3、真子集
（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；
（2）、性质：①、AA；②、若ABBC，则AC；
4、补集
CUA
A
①、定义：记作：CUAxxU且xA；②、性质：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A；
5、交集与并集
（1）、交集：ABxxA且xB
A
B
性质：①、AAAA②、若ABB，则BA
（2）、并集：ABxxA或xB性质：①、AAAAA②、若ABB，则AB
AB
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6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：△b24ac二次函数
0
y
0
y
fxax2bxca0
的图象
O
x1
x2x
x
O
x1x2
0
y
xO
一元二次方程
有两相异实数根
ax2bxc0a0的根
x1x2x1x2
一元二次不等式
ax2bxc0a0的解集
xxx1xx2
“＞”取两边
一元二次不等式
ax2bxc0a0的解集
xx1xx2
“＜”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解
有两相等实数根
x1

x2


b2a
xxb2a

没有实数根R

含参数的不等式ax2＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c0的解集是R；
其解答分a＝0验证bx＋c0是否恒成立、a≠0（a0且△0）两种情况。
第二章函数
1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，
记作f：A→B，若aAbB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数：r