（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作yf（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；
（4）、区间：满足不等式axb的实数x的集合叫闭区间，表示为：a，b
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满足不等式axb的实数x的集合叫开区间，表示为：（a，b）满足不等式axb或axb的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：a，b）或（a，b；
（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；
②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：y123x
③、偶次根式：被开方式0，例：y25x2
④、对数：真数

0
，例：
y

log
a
1

1x
（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：y02x
②、单调函数：代入求值法：
y

log
2
3x
1
x
13
3
③、二次函数：配方法：yx24xx15，yx22x2
④、“一次”分式：反函数法：yx2x1
⑤、“对称”分式：分离常数法：y2si
x2si
x
⑥、换元法：yx12x
（7）、求f（x）的一般方法：
①、待定系数法：一次函数f（x），且满足3fx12fx12x17，求f（x）
②、配凑法：
f
x

1x

x2

1x2
求
f（x）
③、换元法：fx1x2x，求f（x）
④、解方程（方程组）：定义在（1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2fxfx1，求f（x）x
3、函数的单调性：
（1）、定义：区间D上任意两个值x1x2，若x1x2时有fx1fx2，称fx为D上增函数；若x1x2时有fx1fx2，称fx为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数fx的单调区间，单调区间定义域；
（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论
（4）、复合函数yfhx的单调性：内外一致为增，内外不同为减；
4、反函数：函数yfx的反函数为yf1x；函数yfx和yf1x互为反函数；
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反函数的求法：①、由yfx，解出xf1yr