，则该地区重力加速度正常值沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离．重力加速度在原竖直方向即PO方向上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置
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f和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．
图1－23甲1设球形空腔体积为V，球心深度为d远小于地球半径，PQ＝x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．2若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδk＞1之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．F引【解析】1由牛顿第二定律得：a＝mM故重力加速度g＝G2r假设空腔处存在密度为ρ的岩石时，对Q处物体的引力产生的重力加速度为Δg＝M′GρVG22＝22d＋xd＋x由力的独立原理及矢量的合成定则知，球形区域为空腔时Q点处的物体的重力加速度的矢量关系如图1－23乙所示
图1－23乙
即ggg
故加速度反常Δg′＝Δgcosθ＝．d2＋x23GρVd
2由1解可得，重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为：Δg′max＝GρV，Δg′mi
＝d2
GVdd2L22
3
由题设有Δg′max＝kδ、Δg′mi
＝δ联立以上各式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为：d＝
Lk1
23
，V＝
L2kGk1
23
．
答案1
GVdd2x23
2
Lk1
23
L2kGk31
2
【点评】①对于本题大部分同学不知如何入手，其原因在于对力的独立性原理及矢量加速度的合成与分解理解不够深刻和熟练．
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fG②本考题使大部分同学陷入一个思维误区，总在思考g＝，而不去思考g也是自由落mF引体的加速度g＝，遵循矢量的平行四边形定则．m
练习
一、选择题10×4分1．如图所示，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，A和B以相同的速度在水平地面C上做匀速直线运动空气阻力不计．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是A．μ1＝0，μ2＝0B．μ1＝0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2＝0D．μ1≠0，μ2≠02．如图所示，从倾角为θ、高h＝18m的斜面顶端A处水平抛出一石子，石子刚好落在这个斜面底端的B点处．石子抛出后，经时间t距斜面最远，则时间t的大小为取g＝10ms2A．01sB．02sC．03sD．06s
3．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的r