解：（I）因为fxl
（1x）l
（1x），所以
11，f021x1x又因为f00，所以曲线yfx在点（0，f0）处的切线方程为y2x
fx
（Ⅱ）令gxfx2x
x3，则32x4gxfx2（1x2）1x2因为gx0（0x1），所以gx在区间（01）上单调递增。所以gxg00，x∈（0，1），
即当x∈（0，1）时，fx2x
x33x3（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当k《2时，fxkx对x∈（0，1）恒成立3x3当k2时，令hxfxkx，则3kx42khxfxk（1x2）1x2k2k2所以当0x4时，hx0，因此hx在区间（0，4）上单调递减kkx3k2当0x4时，hxh00，即fxkx3k3x所以当K2时，fxkx并非对x∈（0，1）恒成立3
综上可知，k的最大值为2。（19）（本小题14分）
b12c解：（Ⅰ）由题意得解得a22a2a2b2c2x2y21故椭圆C的方程为2设M（xm，0）
因为m≠0，所以1
1直线PA的方程为y1

1x，m
7
f所以xm
mm，即M（，0）1
1
m1

（Ⅱ）因为点B与点A关于x轴对称，所以B（m，
），设NxN0，则xN
“存在点Q（0，yQ）使得ZOQMZONQ等价”，“存在点Q（0，yQ）使得
OMOQ

OQON
”即yQ满足yQ2xMxN
mmm2
21，因为xM，xN，1
1
22m22所以yQxMxN1
2所以yQ2或yQ2
故在y轴上存在点Q，使得OQMONQ点Q的坐标为（0，2）或（0，2）20（本小题13分）（Ⅰ）6，12，24（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数由a
1
2a
a
18可归纳证明对任意
k，a
是3的倍数2a
36a
18
如果k1，则M的所有元素都是3的倍数如果k1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数，；类似可得，ak2，…，a1都是3的倍数，从而对任意
1，a
是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数（Ⅲ）由a36，a

2a
1a
118可归纳证明a
36
232a
136a
118
2a1a118所以a2是2的倍数2a36a1811
由于a1是正整数，a2
从而当
3时，a
是4的倍数如果a1是3的倍数，由（Ⅱ）知对所有正整数
，a
是3的倍数因此当
3时，r