值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）


4
f答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A2D（3）B（4）B（5）C（6）C（7）C（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）40（10）
33
（11）1（12）1（13）
12
11（14）1，≤a1或a≥262
三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）因为fx
22si
x1cosx22
2si
x42所以fx的最小正周期为23x（Ⅱ）因为x0，所以444
4
当x


2
，即x时，fx取得最小值。
34
所以fx在区间0上的最小值为f（16）（本小题13分）解：设时间A，1为“甲是A组的第i个人”
32142
时间B1为“乙是B组的第i个人”，i12，…，7由题意可知PA1PB1
1i12，…，77
37
（Ⅰ）由题意知，时间“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是
PA5
A6
A7PA5PA6PA7
（Ⅱ）设时间C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6因此PCPA4B1PA5B1PA6B1PA7B1PA5B2
A7B6
PA6B2PA7B2PA7B3PA6B6PA7B610PA4B110PA4PB11049
（Ⅲ）a11或a18
5
f（17）（本小题14分）解：（I）因为△AEF是等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO平面AEF，所以AO⊥平面EFCB所以AO⊥BE（Ⅱ）取BC中点G，连接OG由题设知EFCB是等腰梯形，所以OG⊥EF由（I）知AO⊥平面EFCB又OG平面EFCB，所以OA⊥OG如图建立空间直角坐标系Oxyz，则E（a00），A（0，0，3a），B（2，3（2a），0），EA（a，0，3a），
BE（a2，3（a2）0）
设平面ABE的法向量为
（xyz）则：

EA0

BE0
即
ax3az0a2x3a2y0令z1，则x3，y1于是
（3，11）
平面AEF是法向量为p（010）所以cos（
，p）

p5
p5
55
由题知二维角FAEB为钝角，所以它的余弦值为
（Ⅲ）因为BE⊥平面AOC，所以BE⊥OC，即BEOC0
6
f因为BE（a2，3（a2），0），OC（2，3（2a），0），所以BEOC2（a2）3a22由BEOC0及0a2，解得a
4，3
（18）（本小题13分）r