滨江学院
毕业论文
题目二次型及其应用
院系滨江学院理学系
专业信息与计算科学
学生姓名刘峰
学号
指导教师吴亚娟
职称副教授
二O一四年五月十日
f目录
引言1
1、二次型的相关定义和定理1
11二次型的定义1
2、二次型在初等数学中的应用2
21不等式证明2
22多项式的因式分解4
23判断二次曲线的形状6
3、二次型在几何方面的应用7
31求平面线图形的面积8
4、多元函数极值方面的应用9
41条件极值9
42无条件极值10
5、求多元函数积分方面的应用11
51二次型的正交变换11
51重积分的计算12
52求曲面积分13
6、结束语14
7、参考文献14
f二次型及其应用
刘峰
南京信息工程队大学滨江学院理学系专业信息与计算科学学号20102314014
摘要二次型是高等代数学中的内容之一研究二次型是现代科学技术的需求目前二次型的研究理论物理力学、环境工程、科学技术中都有重要的作用对二次型简单的研究必须先写好二次型的矩阵同时运用矩阵的一些理论能更好的应用于社会生活中的一般例子随着我们人类生产生活的不断进步不断现代化二次型的运用也是一项不可或缺的研究。
关键字极值几何重积分
引言
二次型是高等代数学中的一个重点内容它的理论在自然科学环境工程、工程技术之中广泛的应用求出问题的最大值与最小值多项式的因式分解判别二次曲线图形的形状和计算曲面图形的面积等等内容在代数学中占有重要的地位。目前在许多相关书籍和教材的资料中对二次型和它的一些的应用归纳的越来越详细还有在其他领域中的应用也越来越广泛比如在数学建模中的应用在教学中的应用也越来越多。本文主要探讨常见的二次型最值问题不等式问题曲面积分问题重积分问题等等一些应用。
1、二次型的相关定义和定理
11、二次型的概念和定义
在《高等代数》中涉及的一些相关理论
设P是一个数域Paij∈一个系数在数域P中的
xxx21的二次齐次多项式212111121213131122222323222
22222



fxxxaxaxxaxxaxxaxaxxaxxax
11
ijijija
xx∑∑
f称为数域P上的一个
元二次型在不影响混淆时简称二次型。
在我们讨论二次型时一定会运用到矩阵因此要先将二次型用矩阵的线性替换来表示
1112121
2221
2


aaaaaaAaaa因为1ijjiT
aaij
AA所以出现这种情况都是对称矩阵所以二次型与对称矩阵是一一对应的。
则
元二次型可以用矩阵的乘积表示出来
11121121
22221212
T


aaaxaaaxXAXxxxaaaxr