点，则下列命题中假命题的序号是________．①过点P有且仅有一条直线与l，都平行；m②过点P有且仅有一条直线与l，都垂直；m③过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l，m都异面．14．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于________．三、解答题本大题共3个小题，每小题14分，共42分15．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1
2
f的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．
16．如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．1求证AE与PB是异面直线；2求异面直线AE和PB所成角的余弦值．
17．2012上海高考如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝22，
PA＝2求：
1三角形PCD的面积；2异面直线BC与AE所成的角的大小．
3
f答案限时集训四十一1．B2D3C4B5D6D7C8A9．解析：如图1，平面α内∠ABC为直角，Pα，过P作PD⊥AB，垂足为D，PE⊥
BC，垂足为E，则四边形PDBE有三个直角，故①假；在图2的平面α内，四边形ABCD中
任意三点不共线，则③假；图3中，平面α∩平面β＝l，A、B、C都在l上，则④假，只有②真．
答案：②10．解析：①中两相交直线确定一个平面，则第三条直线在这个平面内．②中可能有直线和平面平行，③中直线最多可确定3个平面．④同①答案：①④11解析：将展开图还原为正方体，如图所示，则AB⊥EF，故①正确；
AB∥CM，故②错误；EF与MN显然异面，故③正确；MN与CD异面，故④错
误．答案：①③12解析：如图，连接DF，因为DF与AE平行，所以∠DFD1即为异面直线AE与D1F所成角的平面角，设正方体的棱长为2，则FD1＝FD＝5，由余弦定理得
4
fcos∠DFD1＝3答案：5
5
2
＋5
5
2
2
－2
2
2×
3＝5
13．解析：①是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；②是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；③是假命题，因为过点P也可能没有一条直线与l，m都相交；④是假命题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面．答案：①③④14．解析：如图：延长CA到D，使得AD＝AC，连接A1D，BD，则四形边形ADA1C1为平行四边形，
∴∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°答案：60°15．解：如图所示．PB即为平面BED1F与平面ABCD的交r