x1所以1－exx＋0，即h′x0．故hx在0，＋∞上单调递减，∴hxh0＝0，2x故m0．20．1设无穷等差数列a
的公差为d，因为S
3S
3对任意正整数
都成立，所以分别取
＝1，
＝2时，则有：
3a1＝a1，38a1＋28d＝2a1＋d
因为数列a
的各项均为正整数，所以d≥0．可得a1＝1，d＝0或d＝2．当a1＝1，d＝0时，a
＝1，S
3S
3成立；当a1＝1，d＝2时，S
＝
2，所以S
3S
3．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a
＝1或a
＝2
－1．2记A
＝12，…，S
，显然a1＝S1＝1．对于S2＝a1＋a2＝1＋a2，有A2＝12，…，S
＝1，a2，1＋a2，1－a2＝1234，故1＋a2＝4，所以a2＝3．由题意可知，集合a1，a2，…，a
按上述规则，共产生S
个正整数．而集合a1，a2，…，a
，a
＋1按上述规则产生的S
＋1个正整数中，除12，…，S
这S
个正整数外，还有a
1，a
1＋i，a
1－ii＝12，…，S
，共2S
＋1个数．所以，S
1＝S
＋2S
＋1＝3S
＋1．11
111
11S＋，所以S
＝S1＋又S
1＋＝33－．23－2＝22
22111
1
1
1
13－2当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝3－－2＝3，而a1＝1也满足a
＝3．22所以，数列a
的通项公式是a
＝3
1
．
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