a


lim

b

4）若数列a
b
均无极限，则数列a
b
和
a
b
也一定无极限
资源2、
求下列极限：
1、
lim3



3
2

2
1

；2、
lim

2
13
2
13
2

3、
lim
1





；4、
lim

1

2

2


5、lim143
2


1
1

1
6、
lim1

122
1

132




1

1
2

7、

lim


2
1
5

5
1
8

8
111





3

113


2

资源3、
1、已知数列a
是一个首项为a，公比q＞0的等
比数列，前
项和为S
，记
p
a1a2a3值。

a2
1
，求
lim

S
p

的
2、（1）
已知lim（
21－a
－b）1
1
概念辨析
求极限
极限的应用
求实数a、b的值（2）求a
的取值范围
lim
3

＝1

3
1a1
3
活动4归纳小结
1．求数列极限的基本思路是“求和变形利用极限的运算法则求解”，而在求解前应先化为三个重要极限。
2．常见的几类数列极限的类型和方法有：
（1）“0”型：分子、分母分别求和再化简转化；（2）0“”型：分子、分母先求和，再化简，转化为有极限；（3）“∞”型：将其看作分母为
1的分式，转化求极限；（4）已知极限值定参数：待定系数法（应先求极限）3．应注意极限的运算法则的使用范围，以及特殊极限的使用条件。4．实际应用中的极限思想应引起注意
活动5巩固提高
数列极限
一、填空：
1．若数列的通项为
a


1
1



N
，则
l
ima1


a


2．lim233＝



；lim13
1＝



3．
lim

2
2
1

3
3
1

＝__________
4．lim
1
＝

5．lim1473
2＝_____



1
6．
lim

1
2

2
14
2
1
＝
。
附作业
提高
f7、已知等比数列a
的公比q1，且a1bb≠0，求lima1a2a
＝_______
a6a7a

lim
8、

2
2

a
a

1，则实数a的取值范围_________
9、等差数列a
，b
的前
项和分别为S
T
若S
2
则lima
＝_____________T
3
1
b
10、在数列a
中，a13，且对任意大于1的正整数
，点a
a
1在直线xy30上，则
lima
_____________
12
11、设等比数列q
1q
1
的前


项和为S

，前

1
项的和为S
1，则lim

S
S
1
_________
12、0a1计算lim1a1a21a41a2
______

二、选择：
13、已知
a、b
是互不相等的正数，则
lim

aa


b
b

（
）
A1
B－1或1
C0
D－1或0
14、若三数
a，1，c
成等差数列且
a2，1，c2
又成等比数列，则
lim

aa2

cc2



的值是（
）
A0
B1
C0或1
D不存在
三、解答
15、求
lim

b
1a
b

a＞0b＞0
16、已知数列a
，其中
a1

43
a2

139
，且当



3时r