三角函数图像与性质经典题型
题型1：三角函数的图象例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）
题型2：三角函数图象的变换
例2．试述如何由y1si
（2xπ）的图象得到ysi
x的图象。
3
3
例3．（2003上海春，15）把曲线ycosx2y－10先沿x轴向右平移个单2
位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）
A．（1－y）si
x2y－30
B．（y－1）si
x2y－30
C．（y1）si
x2y10
D．－y1si
x2y10
题型3：三角函数图象的应用
例4．（2003上海春，18）已知函数f（x）Asi

（ωx）（A0，ω0，x∈R）在一个周期内的图
象如图所示，求直线y3与函数f（x）图象的所
图
有交点的坐标。
f题型4：三角函数的定义域、值域
例5．（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数ylgsi
（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使si
（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
题型5：三角函数的单调性
例6．求下列函数的单调区间：
（1）y1si
（π－2x）；（2）y－｜si
（xπ）｜。
2
43
4
题型6：三角函数的奇偶性
例7．（2001上海春）关于x的函数f（x）si
（x）有以下命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____因为当_____时，该命题的结论不成立。
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