三角函数图像与性质经典题型题型1：三角函数的图象
例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。
2
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所
题型2：三角函数图象的变换
例2．试述如何由y1si
（2xπ）的图象得到ysi
x的图象。
3
3
解析：y1si
（2xπ
）
横坐标扩大为原来的2倍
y

1
si
（x

π
图象向右平移π个单位
）3
y

1
si

x
3
3
纵坐标不变
3
3
纵坐标不变
3
纵坐标扩大到原来的3倍ysi
x
横坐标不变
例3．（2003上海春，15）把曲线ycosx2y－10先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲2
线方程是（）A．（1－y）si
x2y－30B．（y－1）si
x2y－30C．（y1）si
x2y10
D．－y1si
x2y10
解析：将原方程整理为：y
1
，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得
2cosx
2
y
1
－1为所求方程整理得（y1）si
x2y10
2cosx2
题型3：三角函数图象的应用
图
例4．（2003上海春，18）已知函数f（x）Asi
（ωx）（A0，ω0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线
y3与函数f（x）图象的所有交点的坐标。
解析：根据图象得
A2，T
72
π－（－2
）4π，∴ω
12
，∴y2si
（
x2

），又由图象可得相位移为－2
，∴－1

2
－
，∴


即y2si
（1

x
）。根据条件
2
4
24
3
2si
（12
x

4
），∴
12
x

4
2kπ3
k∈Z或
12
x

4
2kπ
23
π（k
∈Z），∴x4kπ（k∈Z）或x4kπ5π（k∈Z）。∴所有交点坐标为（4kπ3）或（4kπ53）（k∈Z）。
6
6
6
6
点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。
题型4：三角函数的定义域、值域
例5．（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数ylgsi
（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使si
（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
解析：（1）0≤cosx＜12kπ－π≤x≤2kππ，且x≠2kπ（k∈Z）∴所求函数的定义域为x｜x∈［2kπ－π，2k
2
2
2
fππ］且x≠2kπ，k∈Z。（2）由si
（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kππ（k∈Z）。又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。2
故所求定义域为x｜x∈（2kπ－π，2kππ），k∈Z。。
2
2
题型5：三角函数的单调性
例6．求下列函数的单调区间：（1）y1si
（π－2x）；（2）y－｜si
（xπ）｜。
2
43
4
解：（1）y1si
（π－2x）－1si
（2x－π）。故由r