由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，
ab_____A．填“∈”或“”
解析：∵a是偶数，b是奇数，
∴a＋b是奇数，ab是偶数，
故a＋bA，ab∈A
答案：∈
8．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a的值为
________．
解析：∵a∈A，且3a∈A，
∴a3＜a＜6，6，解得a＜2又∵a∈N，
f∴a＝0或a＝1答案：0或1三、解答题9．已知集合M由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x解：当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意；当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，x＝－3或x＝2，经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝210．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x1求实数x应满足的条件；2若－2∈A，求实数x解：1由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3解得x≠－1且x≠0，且x≠32∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2由于x2－2x＝x－12－1≥－1，∴x＝－2
11．数集M满足条件：若a∈M，则11＋－aa∈Ma≠±1且a≠0．若3∈M，则在M中还有
三个元素是什么？
解：∵3∈M，
∴11＋－33＝－2∈M，
∴11＋－
－－
＝－13∈M，
∴11＋－－－3311＝4323＝12∈M
1＋12又∵1－12＝3∈M，
∴在M中还有元素－2，－13，12
12．数集A满足条件：若a∈A，则1－1a∈Aa≠1．
f1若2∈A，试求出A中其他所有元素；2自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；3从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．解：根据已知条件“若a∈A，则1－1a∈Aa≠1”逐步推导得出其他元素．1其他所有元素为－1，122假设－2∈A，则13∈A，则32∈A其他所有元素为13，323A中只能有3个元素，它们分别是a，1－1a，a－a1，且三个数的乘积为－1证明如下：由已知，若a∈A，则1－1a∈A知，1－11－1a＝a－a1∈A，1－1a－a1＝a∈A故A中只能有a，1－1a，a－a1这3个元素．下面证明三个元素的互异性：若a＝1－1a，则a2－a＋1＝0有解，因为Δ＝1－4＝－30，所以方程无实数解，故a≠1－1a同理可证，a≠a－a1，1－1a≠a－a1结论得证．
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