点AM与椭圆的定点时等点成立，
此时B为5322
所以，当AB5BF取得最小值时，B点坐标为532
3
2
说明：圆锥曲线的定义在处理许多解析几何问题（包括最值问题）时常常显得极其简便。
（4）平面几何法
例4、已知xy满足x22y221y2
f1求y3的最大值和最小值x3
2若b2xy，求b的最大值和最小值。
例4椭圆离心率为，过点M（1，2），并以y轴为准线，则长轴的最大值
为（）
A1
B2
C3
D4
分析：设椭圆方程为
由已知得，
a24c2
b23c2m4c，椭圆为
化为12c28c1
故选A
2．综合问题
例5、已知椭圆x2y2a2b2
1ab0过点32，离心率为
3，圆O的圆3
心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆
M
的方程为x
2
8


y
62

4
，过圆
M
上任一点P作圆的切线PAPB，切点分别为AB1求椭圆的方程；2若直线PA与圆M的另一交点为Q点，当弦PQ最大时，求PA的方程
3求OAOB的最大值与最小值。
例5设动点P到定点F（1，0）及定直线L：x3距离之和为4，求P点轨迹方程，并画出草图若过F点的直线被上述轨迹截得弦AB，求AB的最大值
解：设动点P（xy），P到定直线L的距离dx3依
题意PFd4即
若x≥3，
；
∴P点轨迹为
f设直线AB的倾角θ
3归纳小结（1）解决解几中最值问题的基本思路（2）求最值常见的方法和技巧：4．课后思考题：（2001年春季高考北京、安徽试题）已知抛物线，过动点M（a0）且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，（1）求a的取值范围。（2）若线段AB的垂直平分线交x轴与点N，求面积的最大值。
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