法思路较难想到，需经过训练才能掌握。
方法三：导数法
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解：由（I）得b
（2
）（）
1（）
2
（）
1
s
21（）
21232
（）
1
设T
123（）2
（）
1
令x
则T
12x3x2
x
1
T
（xx2x3x
）
将x换为
T
S
41（）
综上，数列
的前
项和S
解题思路说明及反思：数列是特殊的函数，因而数列问题可以利用解决函数问题的思路和方法解决，但是由于数列作为特殊函数，其定义域有一定的特殊性，因而在解决数列问题（特别是数列最值问题）时，导数法或其他解决函数问题的方法在运用时要特别谨慎。本题所用到的导数法较为特殊，所有差比数列的求和问题都可以化为12x3x2
x
1（x为等比数列b
的公比）与其他式子的和、差、积的形式。所以，我们由12x3x2
x
1可联想到其为（xx2x3x
），只需计算出
，再将x换为等比数列b
的公比即可。本解法的优点是计算量小，思路巧妙缺点是方法较为特殊，不易推广解决其他数列问题。
以上三种方法都是解决差比数列求和问题的通用方法，教师在给学生讲解时可以引导学生进行一题多解，并进行分组讨论练习，让学生自己感受不同解法的优缺点，通过比较，再结合自己学习的特点选择适合自己的解法。
（责任编辑冯璐）
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