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浅谈差比数列求和问题的几种解决方法
作者：许正保来源：《黑河教育》2015年第07期
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形如，其中c
a
b
为等差数列，b
为等比数列，这样的数列我们一般称为差比数列。差比数列求和问题是高考的热点问题，我选取2010年高考辽宁卷理科17题作为例题，进行分析。
一、原题展示已知等差数列a
满足a20，a6a810（I）求数列a
的通项公式（II）求数列的前
项和。二、试题背景及试题分析数列是高中数学的重要内容之一，其中数列的求和是重点，也是难点，在历年的高考中都占有较重要的地位。高考主要考查数列通项公式及前
项和公式等基本公式和性质的灵活应用，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，对考生能力的要求比较高。考题一般属于中、高难度的题目。本试题考查的内容是求数列通项公式及求数列和，难度中等，涉及到的主要知识点有等差数列的通项公式和差比数列的求和，这些知识点属于掌握层次。三、解题过程（I）解题过程略，易得a
2
。（II）方法一：错位相减法解：设数列的前
项和为，即s
a1……①从而……②
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当
1时，①②得：
a11（）
所以
综上，数列
的前
项和s
解题思路说明及反思：错位相减法是数列求和的一种常用方法，应用于求差比数列和。形如数列c
（其中c
a
b
），a
为等差数列，b
为等比数列。具体求法是：列出s
a1a2a3a
，再把等式两端同时乘或除以等比数列的公比，然后错一位，两式相减，再利用等比数列求和公式即可求解。本解法的优点是思路清晰，方法较易掌握缺点是计算量一般较大，如果学生在细节处没有处理好容易出现错误，在讲解时要特别强调细节。
方法二：裂项相消法
解：令a
2
2（C
D）C（
1）D
可得C1，D3
则b
s
b1b2b3b
0（1）（1）（）（）（）（）（）
综上，数列
的前
项和s
解题思路说明及反思：裂项相消法也是数列求和的常用方法，但一般我们用来处理类似a
或a
等类型问题。其实，差比数列的前
项和问题也可利用裂项相消法来解决。只需将差比数列c
（其中c
（A
B）q
1）中的等差部分a
A
B构造成（C
D）C（
1）D（其中q为等比数列b
的公比C，D（BC），C和D的值也可由待定系数法求出），再列出s
c1c2c
，将c
裂成即可消去中间各项，并计算出结果。本解法的优点是计算量小，准确率高缺点是做r