经典例题类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：023，1010010001…，
数有（）A、1
B、2
C、3
D、4
，3π，，，其中，无理数的个
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1010010001…，3π，
故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）
是无理数
A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、±1D、【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
是5的平方根的相反数
∵9，9的平方根是±3，∴A正确．
∵1的立方根是1，1，
是5的平方根，∴B、C、D都不正确．
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、14
C、
D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，
由圆的定义知AO，∴A表示数为，故选C．
【变式3】【答案】∵π31415…，∴9＜3π＜10
因此3π9＞0，3π10＜0
∴
类型二．计算类型题
2．设A
，则下列结论正确的是（）B
fC
D
解析：（估算）因为
，所以选B
举一反三：【变式1】1）125的算术平方根是__________；平方根是__________2）27立方根是__________3）
___________，
___________，
___________
【答案】1）；
2）33），
，
【变式2】求下列各式中的
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）x4或x2（3）x4
类型三．数形结合
3点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，表示的数是（）．
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C
A．－1B．1－【答案】选C
C．2－
D．－2
变式2已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用
f4．化简下列各式：
114
2π3142
3
4xx3x≤3
5x26x10分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：1∵1414…＜14
∴14142∵π314159…＜3142
∴π31423142π
3∵＜∴4∵x≤3∴x3≤0
∴xx3x3x
2x3
说明：这里对2x3的结果采取了分类讨论的方法，我们对
楚的认识，并能灵活运用。5x26x10x26x91x321∵x32≥0∴x321＞0∴x26x10x26x10举一反三：
【变式1】化简：
【答案】


类型五．实数非负性的应用
这个绝r