据见下．（1）估计明年常规稻A的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：x160，y282，
10，并得到散点图如下，
xixyiy052，xix2065，
i1i1
10
10
附：线性回归方程
bx，ya
b
xxyy
i1ii


xx
i1i


．
2
20（12分）
x2y26C已知点P1在椭圆221ab0上，椭圆C的焦距为2ab2（1）求椭圆C的方程；22（2）斜率为定值k的直线l与椭圆C交于A、B两点，且满足OAOB的值为常数，（其中O
为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；
x2y2（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线l与椭圆221ab0交于A、Bab22两点，且满足OAOB的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？
21（12分）
页3第
f设函数fxaxl
x
1ba、bR，x
（1）讨论fx的单调性；（2）若函数fx有两个零点x1、x2，求证：x1x222ax1x2．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22选修44：坐标系与参数方程（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2a2（aRa为常数），过点P21、倾斜角为30的直线l的参数方程满足x2（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且PAPB2，求a和PAPB的值．23选修45：不等式选讲10分）已知函数fxx1x1，（1）求函数fx的值域；（2）若x21时，fx3xa，求实数a的取值范围．
3（t为参数）．t，2
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4第
f揭阳市2019高考一模数学
（理科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则r