题型总结1已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负
例题：1已知为第二象限角，si
5求cos、ta
、cot的值13
2已知为第四象限角，ta
3求cos、si
、cot的值
2一个式子如果满足关于si
和cos的分式齐次式可以实现ta
之间的转化
例题：1已知si
2cos5那么ta
的值为_____________3si
5cos
2已知ta
2，则1si
cos_____________si
cos
2si
cos_____________si
2cos2
3si
cos1_____________（“1”的代换）
f3已知三角函数si
和cos的和或差的形式求si
cos
方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）
例题：已知0，si
cos1，求si
coscossi
2
4利用“加减2k”大角化小角，负角化正角，求三角函数值
例题：求值：si
23πcos13πta
4πcos13π

6
7
3
练习题
1已知si
α4，且α为第二象限角，那么ta
α的值等于
5
A4
3
B43
C3
4
D34
（）
2已知（）
si
αcosα1且
8
4
α2
，则
cosα－si
α
的值为
A3
2
B3
4
C32
D±3
2
f3设是第二象限角则
si
cos
1si
2
1


A1
Bta
2α
Cta
2α
D1
4若
ta
θ1πθ3π则
3
2
（）
si
θcosθ
的值为
A±310
B310
C310
D±310
5已知si
cos1则ta
α的值是2si
3cos5
A±83
B83
C83
（）D无法确定
6若α是三角形的一个内角，且si
αcosα2则三角形为3
（）
A钝角三角形
B锐角三角形
C直角三角形D等腰三角形
f三角函数诱导公式
诱导公式可概括为把k的三角函数值转化成角的三角函数值。（k指奇数或者偶2
数，相当锐角）
口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数2
名称的变化。
公式一：si
2kcos2kta
2k
公式二：si

cos
ta
（可根据奇偶函数记忆）
公式三：si
cos
ta
（两角互补）
公式四：si
公式五：si
2
公式六：si
2
cos
ta

cos2
cos2
（两角互余，实现si
与cos的转化）
两角互补的应用：si
56
cos23
ta
34
f三角形内角中：si
AB
cosBC
ta
AC
两角互余应用：
c
os


si

（
）
si

2
cos（
）
4
3
奇偶性质应用：cos
si
232
三角函数诱导公式练习题
1．若cos32则si
2的值是（
）
5
A．35
B．35
C．45
D．45
2．si
（－19π）的值是（）6
A．12
B．－12
3．3、si
4cos25ta
5的值是
3
6
4
A．－34
B．34
r