20192020学年高中数学第一章常用逻辑用语11命题与量词课堂导学案新人教B版选修11
三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句①2是无限循环小数；②x3x20；③当x4时，2x＞0；④垂直于同
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一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上其中不是命题的是_________解析：①是命题，能判断真假②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假③是命题，能作出判断的语句④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断⑤是命题⑥是命题⑦不是命题，没法作出判断故答案为：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题。二、判断命题及其真假【例2】设m、
是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面考查下列命题，其中为真命题的是Am⊥α，
β，m⊥
α⊥βBα∥β，m⊥α，
∥βm⊥
Cα⊥β，m⊥α，
∥βm⊥
Dα⊥β，α∩βm，
⊥m
⊥β
解析：对于选项A，反例如图
，此时α、β成任意角
对于选项C，反例如图
，此时m∥

对于选项D，反例如图
，此时①mβ或②
与β斜交
f答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假：1偶数能被2整除2奇函数的图象关于原点对称3同弧所对的圆周角不相等解析：1若一个数是偶数，则它能被2整除真命题2若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称真命题3若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等假命题温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式
各个击破类题演练1若x∈Z，给出下列语句2①x2x302②x1＜0③x＞5④x∈R试判断它们是否为命题2解析：对语句①，无法判断真假，因为不给定变量x的值时，不能确定x2x3的值是否为0∴①不是命题；对语句②，可以判断真假故②是命题语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题由于整数一定是实数∴可以判断④是正确的，即④是一个命题变式提升1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由1“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”2“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”3“一个数不是正数就是负数”；4“大角所对的边大于小角所对的边”；5“xy是有理数，则x、y也都是有理数”；6“作△ABC∽△A′B′C′”解析：1通过反问疑问句，对等边r