20192020学年高中数学第一章常用逻辑用语11命题与量词112量词课堂导学案新人教B版选修21
三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】指出下列命题中的全称命题，并用符号“”表示：21对任意实数x，x3x90；2对每一个整数x，x0；（3）所有奇数都不能被3整除。解：均为全称命题2（1）x∈Rx3x90；2x∈Zx0；3x∈奇数，x不能被3整除温馨提示本题主要考查符号语言的使用二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假1对数函数都是单调函数2至少有一个整数它既能被2整除又能被5整除23x∈xx是无理数x是无理数4x∈xx∈Zlog2x＞0解：1全称命题真命题2存在性命题真命题3全称命题假命题例如x3但x3是有理数
2
4存在性命题真命题温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围【例3】函数fx对一切实数xy均有fxyfyx2y1x成立，且f101求f0的值；（2）当fx2logaxx∈［0，
1）恒成立时，求a的取值范围2
解：1由已知等式fxyfyx2y1x令x1，y0，得f1f02又因为f10所以f022由（1）知f02所以fx2fxf0fx0f0x1x因为x∈0所以fx2∈0
12
31要使x∈0时，fx2logax恒成立，显然当a1时不可能，所42
f0a1以13loga24
4
解得
4≤a14
各个击破
类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“”“”表示（1）存在实数ab使a1b10；02对于实数a∈Ra1；（3）有些实数x使得x11解：命题（1）3是存在性命题，命题（2）是全称命题，用“”“”表示分别为：（1）ab∈R使a1b1002a∈Ra13x∈R使x1＜1变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题（1）不等式x1x23有实数解2若ab是偶数，则ab也是偶数解：（1）x∈R使x1x2＜32ab∈R且ab为偶数使ab为偶数类题演练2试判断以下命题的真假：4（1）x∈N，x≥1；32x∈Zx1；23x∈Rx3x20；24x∈Rx104解析：（1）由于0∈N当x0时，x≥1不成立所以此命题是假命题32由于1∈Z当x1时，能使x＜13∴命题x∈Z，x＜1是真命题（3）假命题因为只有x2或x1时满足（4）假命题2∵不存在一个实数x使x10成立变式提升2判断下列全称命题的真假（1）有一个内角为直角的r