43位同学从中任抽5人正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种
十二平均分组问题除法策略例126本不同的书平均分成3堆每堆2本共有多少分法？解分三步取书得C62C42C22种方法但这里出现重复计数的现象不妨记6本书
8
f为ABCDEF，若第一步取AB第二步取CD第三步取EF该分法记为
ABCDEF
则
C62C42C22
中
还
有
ABEFCDCDABEFCDEFABEFCDABEFABCD共有A33种取
法
而这些分法仅是ABCDEF一种分法故共有
C62C42C22

A
33
种分法。
平均分成的组不管它们的顺序如何都是一种情况所以分组后要一定要除以
A





为均分的组数避免重复计数。
练习题：
1将13个球队分成3组一组5个队其它两组4个队有多少分法？
（）C153C84C44

A
22
210名学生分成3组其中一组4人另两组3人但正副班长不能分在同一
组有多少种不同的分组方法（1540）
3某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年
级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______
（）C42C22
A
26

A
22

90
十三合理分类与分步策略例13在一次演唱会上共10名演员其中8人能能唱歌5人会跳舞现要演出一
个2人唱歌2人伴舞的节目有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌
9
f人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C32C32种只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员C51C31C42种只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C52C52种，由分类计数原理共有种。C32C32C51C31C42C52C52
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
练习题：1从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既
有男生又有女生，则不同的选法共有3423成人2小孩乘船游玩1号船最多乘3人2号船最多乘2人3号船只能乘1
人他们任选2只船或3只船但小孩不能单独乘一只船这3人共有多少乘船方法（27）本题还有如下分类标准：
以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果
十四构造模型策略例14马路上有编号为123456789的九只路灯现要关掉其中的3盏但不能
10
f关掉相邻的2盏或3盏也不能关掉两端的2盏求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此r