所对的边分别为a，b，c，且a＝bcosC＋csi
B．（1）求B的值；
（2）设∠BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知AD＝17，cosA＝7，求b
7
25
的值．
2
f17．（本题满分14分）如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米．为
方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE．湖面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一
个平面上．沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道DE．记∠CBD为．
（1）用表示栈道的总长度f，并确定si
的取值范围；（2）求当为何值时，栈道总长度最短．
18．（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系
xOy中，椭圆
C：
xa
22

y2b2
1a＞b＞0的离心率为12
，且过
点0，3．
（1）求椭圆C的方程；（2）已知△BMN是椭圆C的内接三角形，①若点B为椭圆C的上顶点，原点O为△BMN的垂心，求线段MN的长；②若原点O为△BMN的重心，求原点O到直线MN距离的最小值．
3
f19．（本题满分16分）
已知函数fxx3x2a16x，gxal
x，aR．函数hxfxgxx
的导函数hx在5，4上存在零点．2
（1）求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a，当x0，b时，函数fx在x＝0时取得最大值，求正实数b的
最大值；
（3）若直线l与曲线yfx和ygx都相切，且l在y轴上的截距为12，求实
数a的值．
20．（本题满分16分）
已知无穷数列a
的各项均为正整数，其前
项和为S
，记T
为数列a
的前a
项
和，即T
a1a2Laa
．
（1）若数列a
为等比数列，且a11，S45S2，求T3的值；
（2）若数列a
为等差数列，且存在唯一的正整数

≥2，使得T
a


2，求数列a

的通项公式；
4
f（3）若数列T
的通项为T



12
，求证：数列a
为等差数列．
江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试
数学附加题
本试卷共40分，考试时间30分钟．21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修42：矩阵与变换
已知矩阵
M

12
2
1

，
MN

10
0
1

．
（1）求矩阵N；（2）求矩阵N的特征值．
B．选修44：坐标系与参数方程
x2t
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

y

12
t2
t
为参数，以原点
O
为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为cos2．若直线l4
交曲线C于A，B两点，求线段AB的长．
C．选修4r