江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试
数学试题
2020．3
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．）
1．已知集合A＝xx2k1，kZ，B＝xxx50，则AIB＝
．
2．已知复数z＝1＋2i，其中i为虚数单位，则z2的模为
．
3．如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为1，则输入的实数x的值为
．
4．某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，
统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据单位：个，并绘制了如下频率分布直方
图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生
个．
5．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽
得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为
．
6．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x0，1时，fxxa，3
则fa的值为
．
7．若将函数fxsi
2x的图象沿x轴向右平移＞0个单位后所得的图象与
3
fx的图象关于x轴对称，则的最小值为
．
8．在△ABC中，AB＝25，AC＝5，∠BAC＝90°，则△ABC绕BC所在直线旋转一
周所形成的几何体的表面积为
．
9．已知数列a
为等差数列，数列b
为等比数列，满足a1，a2，a3＝b1，b2，b3
1
f＝a，b，2，其中a＞0，b＞0，则a＋b的值为
．
10．已知点P是抛物线x24y上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为0，1，则PFPA
的最小值为
．
11．已知x，y为正实数，且xy＋2x＋4y＝41，则x＋y的最小值为
．
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：xm2y2r2m＞0．已知过原点O且相互垂
直的两条直线l1和l2，其中l1与圆C相交于A，B两点，l2与圆C相切于点D．若AB
＝OD，则直线l1的斜率为
．
uuuruuuruuur
13．在△ABC中，BC为定长，AB2AC＝3BC．若△ABC的面积的最大值为2，则
边BC的长为
．
14．函数fxexxbe为自然对数的底数，bR，若函数gxffx1恰有2
4个零点，则实数b的取值范围为
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，三棱锥PABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE⊥平面ABC．（1）求证：AC∥平面PDE；
（3）若PD＝AC＝2，PE＝3，求证：平面PBC⊥平面ABC．
16．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，Cr