插值多项式：
N
xfx0fx0x1xx0fx0x1xx0xx1fx0x1xkxx0xx1xxk1fx0x1x
xx0xx1xx
1
构造牛顿插值多项式首先列出差商表，进而由差商表写出牛顿插值多项式。
阶差商为：
fx0x1
x
fx0x1
x
fx0x1x
x0
x
1
零阶差商和一阶差商：
fxiyifxi
fxixi1
fxi1fxixi1xi
f2程序框图
在区间ab上给定
1个节点，
求得相应的函数值
yifxii01

hiihihi1
i

hi
hi1hi1
1i
hixixi1
di

hi
6hi1
yi1hi1
yi

yi
yi1hi
6fxi1xixi1
根据边界条件形成三弯矩方程组
i
Mi1

2Mi

iMi1

di
i12

1
求解线性方程组
求得各个区间上的函数表达式
Sx

xix36hi
Mi1

x
xi136hi
Mi
yi1

hi26
Mi1
xihi
x

yi

hi26
Mi
x
xi1hi

xi1xxii12

3MATLAB编程实现
给定函数fx11x1，取等距节点。125x2
编写三次样条插值函数见附录（myspli
em）：fu
ctio
Sxmyspli
e
输入为区间个数，输出为各区间上的三次样条插值函数。编写牛顿插值函数见附录myNewto
m：fu
ctio
NxmyNewto
输入为区间个数，输出为牛顿插值函数。编写mai
函数mai
m：clcclearallx100011y1125x2
fplotxykholdo
Nx5subsmyNewto
5xplotxNx5choldo
Nx10subsmyNewto
10xplotxNx10rholdo
myspli
e10holdo
lege
dfx1125x2fxN5xfxN10xfxS10x4算例结果
5
次牛顿插值多项式Nx
01538x1058x10x061923x10x06x021202x10x06x02x0201923
10
次牛顿插值多项式Nx
01018x02602x10x0807919x10x06x082687x10x06x04x086363x10x06x02x04x081768xx10x06x02x04x088484xx10x06x02x04x08x021679xx10x06x02x04x08x02x042209xx10x06x02x04x08x02x04x062209xx10x06x02x04x08x02x04x08x0601403
10
次三次样条插值多项式Sx
008814x03417x1030126601702x03417x0631235x08301922
04665x2071x0631235x04303709637x2071x0231548x04305689
4679x3899x0231548x313123899x0234679x1548x313122071x02309637x1548x043056891235x04304665x2071x06303703417x0631235xr