运动的半径R及粒子的比荷qm；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
解析（1）由题意画出沿y轴正方向发射的粒子经过P点的轨迹，其圆心在x轴上的OP点，如图9（a）所示由图示几何关系
R2a2（3aR）2，
解得R23a，∠OOPP120°，
可知此粒子飞出磁场所用时间
t0T3
根据牛顿第二定律得
Bqvm（2πT）2R，v2πRT，
化简得qm2π3Bt0
（2）由于粒子速率相等，同一时刻粒子在磁场中轨迹对应的弦长一定相等，在边界线上找到与O点距离等于OP长度的两点M、N，故在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心、OP长为半径的圆弧MN上，如图9（a）所示
设t0时刻经过P、M、N三点的粒子的速度分别为vp、vM、vN，由几何对称性可知vp与OP、vM与OM、vN与ON连线的夹角均为π3，进而推得vM、vN的方向与y轴正方向的夹角分别为π3和2π3
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向间的夹角α应满足π3≤α≤2π3
f龙源期刊网httpwwwqika
comc
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应与磁场右边界相切后从磁场左边界飞出，轨迹如图9（b）示由几何知识解得这种粒子在磁场中的回旋角是240°，故所用时间为2t0所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t0
点评粒子源沿不同方向发射速率相同的粒子，因轨迹半径相同，解题中就可充分利用圆图形的空间对称特点，找到解题的突破口，以快捷的解决问题；同时，还要善于自觉的将题目展示的问题情境画成状态过程（轨迹）图，标出重要的解题信息（如速度方向、圆心、回旋角等），以直观、形象的理解题意，顺利解决问题
例4如图10所示，在0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦
解析设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，因a2
设粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，
tT4，∠OCAπ2，
由几何关系可得
Rsi
αRa2，
Rsi
αaRcosα，
由牛顿第二定律有qvBmv2R，
综合解得R（262）a，
v（262）aqBm，
si
αr