可能不同,解题的关键环节是临界状态(与磁场边界相切)的确定
2粒子源同时发射粒子的情形
模型将粒子源放入一足够大的匀强磁场中,在360°范围内发射速率相同的同种带电粒子,所有粒子运动的轨道半径相同,所有粒子运动的轨迹圆心都在以粒子源为圆心、轨迹半径为半径的圆周上,轨迹分布的空间在以粒子源为圆心、轨迹直径为半径的圆周范围内(图中虚线),如图5所示
以此模型为知识背景,可设置不同形状的磁场边界,将发射范围变为小于360°的某一角度(如60°、90°、180°等)、或将出射区域限定在平面内、圆周上等,以丰富问题情境(如:①若通过粒子源设置一直线边界,只在边界上方有磁场,则粒子在磁场中的运动轨迹范围如图6(a)所示的阴影区域;②若在距粒子源上方L处放置一荧光屏(边界),则粒子将在荧光屏上打出的亮区范围如图6(b)所示中的PQ部分)
例2如图7所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板圆形磁场最高点P处有一粒子源,能在180°范围内向圆形磁场内发射大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力
(1)若粒子在磁场中的轨迹半径是磁场半径的一半,试标出粒子轨迹在磁场中分布的区域
(2)若粒子速度满足vqBRm,计算粒子出射后打在MN屏上的方位与范围
解析(1)当粒子轨迹半径rR2时,水平向左的粒子能在磁场中完成一个完整的圆周,其它方向的粒子运动轨迹的最远点都在以P为圆心、2r为半径的圆周上,进而画出粒子轨迹在磁场中分布的区域,如图8(a)所示
(2)画出从P点沿任意方向进入磁场的粒子运动的轨迹,做两个圆心O、O′与入射点P、出射点Q的连线,当速度满足vqBRm时,发现四条连线组成了一凌形,如图8(b)所示由图可知,O′Q∥PO,而PO竖直,故出射方向一定水平,由此可知,所有粒子都将水平飞出
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磁场,垂直打到荧光屏上(水平向左进入磁场的粒子沿磁场左边界运动至边界最低点水平飞出,水平向右的直线打在荧光屏上),亮区范围ab长等于圆形磁场的直径2R
例3如图9,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在t0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场求:
(1)粒子在磁场中做圆周r