特值压缩法求解参数取值范围
例题：已知函数fx＝x2axb，gx＝excxd，若曲线yfx和ygx曲线都过点P0，2，且在点P处有相同的切线y4x2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，fx≤kgx，求k的取值范围．解：（Ⅰ）由已知得f02g02f04g04，而fx2xb，gxexcxdc，∴a4，b2，c2，d2；……4分（Ⅱ）解法一：按部就班分类讨论由（Ⅰ）知，fxx24x2，gx2exx1，设函数Fxkgxfx2kexx1x24x2（x2），
Fx2kexx22x42x2kex1，
有题设可得F0≥0，即k1，令Fx0得，x1l
k，x2－2，（1）若1ke2，则－2＜x1≤0，∴当x2x1时，Fx＜0，当xx1时，Fx＞0，即Fx在2x1单调递减，在x1单调递增，故Fx在xx1取最小值Fx1，而Fx12x12x124x12x1x12≥0，∴当x≥－2时，Fx≥0，即fx≤kgx恒成立，2若ke2，则Fx2e2x2exe2，
f∴当x≥－2时，Fx≥0，∴Fx在－2∞单调递增，而F20，∴当x≥－2时，Fx≥0，即fx≤kgx恒成立，3若ke2，则F22ke222e2ke2＜0，∴当x≥－2时，fx≤kgx不可能恒成立，综上所述，k的取值范围为1e2解法二：特值压缩法特值压缩法就是先把自变量的某个特殊值代入不等式，求得参数的取值范围，这个范围一般比对任意自变量值成立的参数范围要大一些，但是对于某些特殊题目，这两个范围是一致的．特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论参数的步骤，但它毕竟是一个特殊方法，不被重视．当然也不具备一般性，但对于一些题目可以减少讨论步骤．设函数Fxkgxfx2kexx1x24x2（x2），由
F22ke221224220F02ke001024020
得
2ke220得1ke2，2k20
Fx2kexx1ex2x42x2kex1，
当1ke2时，由Fx2x2kex10得exe21xl
20，当ke2时，显然当x2时，Fx0，fx为增函数，从而Fxf20，
1k1k
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