码单词是三：解答题（11、12各15分，13、14各20分，共70分）11如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC60°，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD
AEO
B
上取点M，使BMCH。（1）求证：∠BOC∠BHC；（2）求证：∠OBH∠ACB60o；
MH的值（3）求OH
HDC
M
第11题图
12
已知
是正整数，且2
1与3
1都是完全平方数是否存在
，使得5
3是质数？如
果存在，请求出所有
的值；如果不存在，请说明理由
13
已知ai0，i1，　L2011，且a1a2La2011，证明：a1，a2，，a2011中一定存2，　，　L
1ai11ai．2010
在相邻的两个数ai，ai1，使得ai1ai
14桌上放有
（大于2）根火柴，甲乙二人轮流从中取走火柴甲先取，第一次可取走至少一根，至多
1根火柴，此后每人每次取走至少1根火柴至多对方刚才取走火柴数目的2倍
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2
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取得最后一根火柴者获胜例如
3时，甲无论先取走一根还是两根，乙都可以一次取完。像这种情况，我们称乙有必胜策略。再如当
5时，甲若先取走一根，乙可取一根，则回到
3时的情况，甲若取2根，乙可一次取完剩下3根，从而乙也有必胜的策略。问：当
89时，乙是否有必胜策略？请详细说明理由
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3
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数学重庆一中2014级高一选拔考数学参考答案
一：选择题（每个8分，共40分）1如图1，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1∠2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是A．∠A∠1∠2C．3∠A2∠1∠2答案BB．2∠A∠1∠2D．3∠A2∠1∠2D1A

AE2C
Bab11，则M、N的大小关系是2已知a、b为实数，且ab1，设MNa1b1a1b1A．M＞N答案：∵ab1∴N
3
B．MN
C．M＜N
D不确定故选BAD
ababababbaMaabbabab1ba1b1a1
如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）（B）18（C）19（D）173
（A）17
B
C
4答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3x4y，xy．343∴yy3．y，x2．∴长方形ABCD的周长为19．32
4
设x
53，则代数式xx1x2x3的值为（）2
A、0B、1C、1
D、2
Qx
53∴2x325222即x3xxx31xx3x23x21×11
解析：
∴xx1x2xr