窄带随机过程1、定义和表达式2、统计特性3、白噪声4、带限噪声215正弦波加窄带高斯过程合成信号表达式为结论：（1）包络zt的一维分布服从广义瑞利分布，也称莱斯密度函数，即（2）相位t的概率密度函数f不再是均匀分布。216随机过程通过线性系统
（1）E0tEitH0
R0t1t1R0
（2）系统的输出功率谱密度P0HPi
2
（3）高斯过程经过线性变换的过程仍为高斯型。例21设随机过程t可以表示为t2cos2t，式中是一个离散随机变量，且P0
11，P，试求E1及R01。222
题意分析：当一个随机过程的参数t固定时，这个随机过程就变为一随机变量。
E1是指当t1时，随机变量的均值，R01是指当t0及t1时，所得的两个
随机变量的互相关函数。解：因为是一个离散随机变量，所以
E1E2cos2t
2cos0
t1
E2cos22Ecos
12
1cos122
R01E01E2cos2cos24Ecos2
f114cos20cos22222
例22平稳随机过程t的自相关函数为R2e
3
试求：
⑴t的功率谱密度P；⑵t的平均功率S和直流功率S0；⑶t的方差。
2
解：⑴由于R2e
3
P而e
at

P2
231222239
3
2aa2
2
⑵t的平均功率SR02e直流功率S0R2e
3
0
2

0
⑶t的方差2SS0212例23已知平稳高斯白噪声的双边功率谱密度为

0，经过一个冲激响应为ht的2
线性系统后输出为xt，若已知ht的能量为Eh，求xt的功率。解：设ht的傅立叶变换为Hf，则Eh




Hfdf
Hfdf
2
2
xt的功率为Px



0
2Hfdf022



0Eb2
例24设一低通滤波器的冲激响应为hte
at
在其输入端加上零均值白t0，
噪声Xt的自相关函数RX，试求滤波器输出过程Yt的下列参数：⑴数学期望aY；⑵功率谱密度P；⑶自相关函数RY；⑷总平均功率SY。Y解：hte
at
t0H
1aj
⑴aX0，aYaXH00；⑵RX，PX1，
f1a22a1aat2e⑶e，RY2a2a1r