3

mi


3
2

12

12

12

1c31c31
2c30
s（3）2为非基变量，所以只要保证s2
cs2
zs2
0即可。s2
cs2
12
0cs2

12。
3（1）解：
（2）解：

max

xBidi1
d
i1

0

b1

mi

xBi
d
i1
d
i1

0

0b1b1250
b1250
f（3）解：4解：
（1）解：（2）解：（3）解：

max

xBi
d
i2
d
i2
0

b2

mi

xBi
d
i2
d
i2

0

50
0
1b23b250
0b250

max

xBi
d
i3
d
i3

0

b3

mi

xBi
d
i3
d
i3

0

5013

b3


0

23
b3
150
0b3150
次数XBCB
x11
x2
x3
x4
210
x50
x6
b
θ
0
x40521011208
1x31121101204
X60122001211
z
12110120
4
σ
32100120

max

xBi
d
i1
d
i1

0

b1

mi

xBi
d
i1
d
i1

0

8b1b14
b14

max

xBi
d
i2
d
i2

0


b2

mi

xBi
d
i2
d
i2
0

84
1
max

12

12

b2

mi

12

b2
8
0b210

max

xBi
d
i3
d
i3

0

b3

mi

xBi
d
i3
d
i3

0

11

b3b3

5
4b3
5（1）解：x1为基变量，所以有：
f
max

a1
jj
a1j

0

c1

m
i


a1
jj
a1j

0
c1

3
mi


13
1

13

c13c13c16
当c12时，在上述范围内。所以，最优解不变。
（2）75b215，225b245。增加15个单位的原料不会使原最优解变化。原材料的对偶
价格为1。即增加一个单位的原材料可使总收益增加1。原料价格为067元。所以，有利。
（3）15b115，30b160。
（4）解：
B1P2


13
15
13

3
2
5

2


13


15

1
1
z2

33
55

2
2c2z2121
由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。（5）解：
B1P4


13

1
5
13

4
2
5

3


13


2
5

z4

133
25
5
3
4c4z4330
此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为0。
6答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变量为0且对应的对偶价格也为0，或存在
取值为0的决策变量并且其相差值也为0时，可知此线性规划为无穷多组解。
7（1）解：
（2）解：
mi
f10y120y2sty1y22
y15y21y1y21y1y20
8（1）解：
maxZ100y1200y2
st
12
y1
4y2

4
2y16y24
2y13y22
y1y20
f（2）解：9解：
mi
f10y150y220y3st2y13y2y31
3y1y22y1y2y320y1y20y3无约束
maxz6y13y22y3sty1y2y31
2y1y2y333y1y2y32y1y20y3无约束
次数XB
x4
0
x5
x6
z
σ
x1
1
x5
x6
z
σ
x1
2
x5
x2
z
σ
maxzx12x23x3
stx1x2x3x44
x1x22x3x58r