《2621用函数观点看一元二次方程》学案
四川省阆中东风中学校初2012级数学组
学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
重难点：二次函数与一元二次方程的关系
活动1：旧知回顾
1．一元二次方程y＝ax2＋bx＋（ca≠0），△＞0时，一元二次方程有____________；
△＝0时，一元二次方程有_______；△＜0时，一元二次方程_______________。
2、抛物线y＝ax2＋bx＋c中当y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的．即
交点为（）。当x＝0时，y的值是抛物线与y轴交点的，即交点为（）。
3、a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．
（1）a决定：开口方向、形状：
当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向：
a的绝对值越大，图象越
（填靠近或远离）对称轴。
（2）c决定与y轴的交点为（0，c）
（3）a与对称轴的位置决定b的正负性
0抛物线与x轴有两个交点（4）△＝b2－4ac0抛物线与x轴只有一个交点
0抛物线与x轴没有交点
4、用待定系数法求二次函数的解析式常用三种方法：
（1）．已知抛物线过三点，设一般式为
．
（2）．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式为
。
（3）．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），
设两根式：
．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
活动2：探究新知：阅读教材第16页至18页
问题：如图，以40ms的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？
已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一
元二次方程_______________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已
知二次函数__________________的函数值为3时的自变量x的值．
我的结论：一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量
x的值，可以看作解一元二次方程
．反之，解一元二次方程ax2
＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数
的函数值为m时的自变
f量x的值．2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0r