的根的判别式△_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△_______0；
（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程
x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．
我的结论：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（注意：a≠0）
（1）当△＝b2－4ac＞0时
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴
交点；
（2）当△＝b2－4ac＝0时
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴
交点；
（3）当△＝b2－4ac＜0时
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴
点．
活动3：课堂展示
1、判断特殊代数式的符号：
①如图，看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0
（3）2a－b_______0
（4）2ab_______0
提示：利用对称轴xb与1的关系，可以求出2ab的符号。2a
②如右下图：（1）2a＋b_______0（2）4a＋2b＋c_______0
2
2、（1）已知抛物线y2k1x24kx2k3，当k时，抛物线与x轴相交于两点．
（2）已知二次函数ya1x22ax3a2的图象的最低点在x轴上，则a
．
（3）已知抛物线yx2k1x3k2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且
2217，则k的值是
．
分析：（1）抛物线y2k1x24kx2k3与x轴相交于两点，则方程
2k1x24kx2k30有两个不相等的实数根，即0．且二次项系数0
f（2）二次函数ya1x22ax3a2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程
a1x22ax3a20的两个实数根相等，即0．且二次项系数0
（3）已知抛物线yx2k1x3k2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、
β是方程x2k1x3k20的两个根，又由于2217，以及
2222，利用根与系数的关系即可得到结果．还应检验＞0故k
注意：解决二次函数有关问题时千万不要忘记隐含条件二次项系数不为零和的情况
我的经验：二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手．
活动4：随堂检测
检测效果：
（优、良、合格、不合格）
1、根据图象填空：
（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；
（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；
（9）当y＞0时，x的范围为___________；
（10）当y＜0时，xr