从乙盒中随机抽取i（i＝1，2）个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数ξi（i＝1，2），则E（ξ1）E（ξ2）的值为
15．已知函数f（x）＝si
2x2cos2x1，有以下结论：①若f（x1）＝f（x2），则x1x2＝kπ（k∈Z）：
②f（x）在区间
78，
3上是增函数：4
③f（x）的图象与
g（x）＝2cos（2x
23
）图象关于
x
轴对称：
④设函数h（x）＝f（x）2x，当θ＝12时，h（θ2）h（θ）h（θ2）＝2．
其中正确的结论为
．
4
f三、解答题：
16．已知
0



，2
cos

4
5．5
（1）求
ta

4
的值；
（2）求
si
2
3
的值．
17．已知函数fx2si
xxcosxx，fx为fx的导数．
（Ⅰ）求曲线yfx在点A0，f0处的切线方程；
（Ⅱ）证明：fx在区间0上存在唯一零点；
（Ⅲ）设gxx22xaaR，若对任意x0，，均存在x1，2，使得
1
2
fx1gx2，求实数a的取值范围．
18．已知函数
fxsi
2x
3


si
2x

3

2
cos2
x
，其中


0
，
且函数
fx的最
小正周期为
（1）求的值；
（2）求fx的单调增区间
（3）若函数gxfxa在区间4，4上有两个零点，求实数a的取值范围．
5
f19．设椭圆
x2a2
by22
1ab0的右顶点为
，上顶点为
．已知椭圆的离心率为
5，3
AB13
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线：
与椭圆交于，两点，且点在第二象限与延长线交于
点，若的面积是
面积的3倍，求的值
20．已知函数fxl
x，gxabx1，abRx2
（Ⅰ）当a1，b0时，求曲线yfxgx在x1处的切线方程；（Ⅱ）当b0时，若对任意的x1，2，fxgx0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a0，b0时，若方程fxgx有两个不同的实数解x1，x2x1x2，求证：x1x22．
6
f参考答案：一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：∵集合A＝xx2x2＜0＝x1＜x＜2，B＝xlogx≥1＝x0＜x≤2，
∴A∪B＝x1＜x≤2＝（1，2．故选：B．
2．【解答】解：对一切θ∈R，3m2m＞si
θcosθ恒成立，转化为：3m2m＞si
θcosθ的最大值，
又θ∈R知si
θcosθ∈，，si
θcosθ的最大值为；所以3m2m＞；可得m＜或m＞
．故选：B．
3．【解答】解：函数f（x）＝si
x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y＝si
2x，
再把所得曲线向右平移个单位长度，可得y＝si
2（x）＝si
（2x）
由对称轴方程2x＝
，k∈Z
7
f当k＝1时，可得一条对称轴x＝8
f故选：A．4．【解答】解：r