苏州市2018届高三调研测试
数学Ⅰ
2018．1
参考公式：球的表面积公式S4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1已知i为虚数单位，复数z33i的模为_____．
22
2已知集合A12a，B114，且AB，则正整数a______．
3在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x的焦点坐标为______．4苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留05分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．5已知4a2，logax2a，则正实数x______．6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入
，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．
（第6题图）
（第9题图）
0x3
7
已知变量
x，y
满足

xy0
，则z2x3y的最大值为______．
xy30
8
已知等比数列a
的前
项和为S
，且S6S3
198
，a4a2
15，则a3的值为____．8
9鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如
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f图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为______．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）10如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD____m．
（第9题图）
（第10题图）
（第13题图）
11在平面直角坐标系xOy中，已知过点A2，1的圆C和直线xy1相切，且圆心在直
线y2x上，则圆C的标准方程为______．
12已知正实数a，b，c满足111，111，则c的取值范围是_____．
ab
abc
13如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC120°，ABAC4，以A为圆心，1为半径的圆
分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧EF上的一点，则PBPC的取值范围是______．
14已知直线ya分别与直线y＝2x2，曲线y2exx交于点A，B，则线段AB长度的最小
值为______．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15已知函数fx
2
3cosxsi
x2
3si
2x．
（1）求函数fx的最小值，并写出fx取得最小值时自变量x的取值集合；
（2）若
x

2

2

，求函数
f
x
r