学业分层测评二十
建议用时：45分钟学业达标一、选择题1．若fx＝1，则fx的定义域为log12x＋121B－2，0D．0＋∞
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1A－2，01C－2，＋∞
【解析】由题意log2x＋10，则02x＋11，1解得－2x0，故选A【答案】A2．如图352是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是
图352A．abcC．cab【解析】令y＝1，如图所示B．cbaD．acb
f则bc1a故选D【答案】D3．设a＝log54，b＝log532，c＝log45，则A．acbC．abcB．bcaD．bac
【解析】∵1＝log55log54log53log51＝0，∴1a＝log54log53b＝log532又∵c＝log45log44＝1，∴cab，故选D【答案】D4．2019江西南昌二中高一期中函数y＝xl
x的大致图像是
【解析】函数的定义域－∞，0∪0，＋∞关于原点对称，且f－x＝－xl
－x＝－xl
x＝－fx，∴fx为奇函数，排除选项B又当0x1时，fx0，排除选项A、C故选D【答案】Dlog2x，x0，5．已知函数fx＝x直线y＝a与函数fx的图像恒有两个不同3，x≤0，的交点，则a的取值范围是A．0a≤1C．0a1B．0≤a1D．a1
【解析】作出函数fx的图像如图所示，若直线y＝a与函数fx的图像恒有两个不同的交点，则0a≤1
f【答案】A二、填空题6．已知fx＝lg1＋x1，x∈－11，若fa＝2，则f－a＝________1－x
1＋x1－x－1＝－lg1＋x＝－fx，【解析】∵f－x＝lg＝lg1－x1＋x1－x1∴fx为奇函数，即f－a＝－fa＝－21【答案】－27．不等式log5＋xlog1－x的解集为________．
1313
【解析】因为函数y＝logx在0，＋∞上是减函数，
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5＋x1－x，故解得－2x11－x0，【答案】－218．函数y＝log1－2x的单调递增区间为________．
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1【解析】令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间－∞，2内递减，而y＝logu1
2
是减函数，1故函数y＝log1－2x在－∞，2内递增．1
2
1【答案】－∞，2三、解答题
f9．比较下列各组中两个数的大小：1log319，log32；2log23，log032；3logaπ，loga3141【解】1因为函数y＝log3x在0，＋∞上是增函数，192故log319log322因为log23log22＝1，log032log031＝0，故log23log0323当a1时，y＝logax在0，＋∞上是增函数，π3141，故logaπloga3141；当0a1时，y＝logax在0，＋∞上是减函数，π3141，故logaπloga314110．已知函数fx＝loga1－x＋logax＋3a0且a≠1．1求函数的定义域和值域；2若函数fr