x有最小值为-2,求a的值.
1-x0,【解】1由得-3x1x+30∴函数的定义域为x-3x1,fx=loga1-xx+3.设t=1-xx+3=4-x+12,∴t≤4,又t0,则0t≤4当a1时,y≤loga4,值域为-∞,loga4.当0a1时,y≥loga4,值域为loga4,+∞;2由题意及1知,当0a1时,函数有最小值,∴loga4=-2,
f1∴a=2能力提升1.2019河南许昌市四校高一联考函数fx=log2x2-ax+3a在2,+∞上是增函数,则实数a的取值范围是A.a≤4C.-4a≤4B.a≤2D.-2≤a≤4
【解析】∵函数fx=log2x2-ax+3a在2,+∞上是增函数,∴y=x2-ax+3a在2,+∞上是增函数且大于零,
a2≤2,故有4-2a+3a0,
【答案】C
求得-4a≤4,故选C
3a-1x+4a,x<1,2.已知fx=是-∞,+∞上的减函数,那么a的logax,x≥1取值范围是A.0111C7,31B0,31D7,1
【解析】∵fx=logaxx≥1是减函数,∴0<a<1且f1=0∵fx=3a-1x+4ax<1为减函数,1∴3a-1<0,∴a<33a-1x+4a,x<1,又∵fx=是-∞,+∞上的减函数,logx,x≥1a1∴3a-1×1+4a≥0,∴a≥7
f11∴a∈7,3【答案】C13.已知定义域为R的偶函数fx在0,+∞上是增函数,且f2=0,则不等式flog4x0的解集是________.11111【解析】由题意可知,flog4x0-2log4x2log44-2log4xlog4422x2
1【答案】x2x2
4.已知a0,且a≠1,flogax=1求fx;2判断fx的单调性;
a1x-a-1x
2
3对于fx,当x∈-11时,有f1-m+f1-m20,求m的取值范围.【解】1令t=logaxt∈R,则x=at,且ft=t1a-ata-1a
2
∴fx=
ax-a-xx∈R.a-1
2
a
a2当a1时,y=ax-a-x为增函数,又20,a-1∴fx为增函数;当0a1时,y=ax-a-x为减函数,又数.∴函数fx在R上为增函数.3∵f1-m+f1-m20,且f-x=-fx,∴f1-mfm2-1.∵fx在-11上为增函数,0,∴fx为增函a-1
2
a
f-11-m1,2∴-1m-11,1-mm2-1,
解得1m2
∴m的取值范围是1,2.
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