运动，速度瞬心点
v（顺钟向）Rr
a（顺钟向）Rr
vO

PO

RvRr

vC

PC

2RvRr

分
O

RaRr

选为基点aC

aO
aC
O
aCtO
杆作瞬时平动，CD0

vD

vC

2RvRr














分


选为基点aD

aC

aDtC

aO
aCtO

aC
O
aDtC
aDcosaOcosaCtOcosaC
Osi

得
aD

2RaRr

3Rv2
3Rr2

（方向水平向右）
分

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四、计算题（分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为，
质量为，鼓轮Ｂ的内径为，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为，质量为，物Ａ的质量为。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１）物块Ａ下落距离时轮Ｃ中心的速度与加速度；
（２）绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：－
m3vC22
12

12

m1vA22

分
式中：JC

12
m3
r
2
，
J
B

m22
代
入
得
：
2r
m1gs2m1R22m2ρ23m3r2

分

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○
式
两
边
对

求
导
得
：
2m1R2
2m1grR2m2ρ23m3r2

分
对物Ａ：
a

F
，即：
－

－

－
m1RaC分r
五、计算题（分）在图示桁架中，已知：，。试用虚位移原理求杆的内力。
解：


去除杆，代以内力FCD和FCD，且FCDFCD，设构架有一绕

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之虚位移，则构架作平面运动，瞬时中心在，各点虚位移如
图所示，且：δrE2Lδ，δrH5LδδrD
分
由虚位移原理有：
F
2L
22
δ

FCD
5L2δ05




分
由任意性，得：

FCD

F2
（拉力）






分

分

六、计算题（分）在图示系统中，已知：匀质圆柱的质量为，
半径为，物块质量为，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：
（）以和为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（）圆柱的角加速度和物块的加速度。

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解：
以和为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
T

12
m2y2

12
m1y
r2

12
12
m1r22
Vm2gym1gyrsi
分
T

m1y
rr

12
m1r2
，ddt
T

m1yrr

12
m1r2
T
0，V
m1grsi

Ty
m2ym1yr，
ddt
Ty
m2ym1yr
T0y
，
Vy
m2gm1gsi

分代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
由上解得：
yr1rgsi
02
m2ym1yrm2gm1gsi
0
物块的加速度y3m2m1si
g3m2m1
圆柱的角加速度2m2g1si
3m2m1r
分
理论力学试卷

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