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专题26与弹簧相关的平衡问题
一．选择题
1．（2018
全国联考）．如图所示，A、B、C
三个物体的质量是mA

12
mB

12mC

m
，A、B
两物体通过
绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数k2的弹簧相连，弹簧k1一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。
开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢
拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B
没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差
A3mg6mg
k2
k1
B3mg12mg
k2
k1
6mg6mg
C

k2
k1
【参考答案】D
6mg12mg
D

k2
k1
2mg【名师解析】开始时，弹簧k1的拉力是A物体重力的两倍，所以它的拉伸量x1k1；弹簧k2压力是B、
mgA两物体的重力差，所以它的压缩量x2k2。
当到
C
物体刚要离开地面时，弹簧
k1的拉力是
B、C
两物体重力和的两倍，所以它的位伸量，
x1

8mgk1
；
弹簧
k2拉力是
C
的重力差，所以它的压缩量
x2

2mgk2
，所以
B
物体上升的高度是hB

x2

x2

3mgk2
1
f物体
A
下降的高度hA

hB

（2x1

x1）
3mgk2

12mgk1
，所以
A、B
高度差
6mg12mghhAhBk2k1，故D正确，A、B、C错误。
2（2018全国联考）如图所示，两个质量均为m的小球A、B细绳相连，小球A与一个轻弹簧相连，弹簧另
一端固定在竖直墙上，小球用一根细线连在天花板上，开始时，两小球都静止不动，这时细线与水平方向
的夹角是θ45°，弹簧水平，重力加速度为g，现突然把细线剪断。在剪断线的瞬间，小球A的加速度大
小是
A22g
B5g
【参考答案】B
C2g
D2g
32018河南洛阳联考如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花
板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物
体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°si

M37°＝06，则m等于

9A32C38
9B16D34
2
f【参考答案】A【名师解析】由平衡条件，对左图，2kx1cos37°＝mg，L＋x1si
37°＝L，对右图，2kx2cos53°＝Mg，L＋x2si
53°＝L，联立解得Mm＝392。选项A正确。42018启东中学如图所示在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接正好组成一个菱形∠BAD120°整个系统保持静止状态已知A物块所受的摩擦力大小为f则D物块所受的摩擦力大小为
A3f2
B3fCfDr