20142015学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1．（500分）下列集合中，结果是空集的是（A．x∈Rx210B．xx＞6或x＜1且x＜12．（500分）有以下四个结论①lg（lg10）0②lg（l
e）0③若10lgx，则x10④若el
x，则xe2，其中正确的是（A．①③B．②④）C．①②D．③④））
C．（x，y）x2y20D．xx＞6
3．（500分）已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．（500分）直线ykxb通过第一、三、四象限，则有（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（500分）如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么实数a等于（A．6B．3C．D．））
6．（500分）函数f（x）2xx4的零点坐在的区间为（A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（500分）圆x2y24x0在点P（1，A．xy20B．xy40C．x
）处的切线方程为（y40D．xy20
）
8．（500分）已知角α的终边经过点P（b，4）且cosα，则b的值等于（A．3）B．3C．±3D．5
9．（500分）已知函数f（x）是定义在区间0，∞）上的增函数，则满足f（2x
f1）＜f（）的x的取值范围是（A．（，）B．，）
）D．，）和a，且长为a的
C．（，）
10．（500分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，棱与长为A．（0，的棱异面，则a的取值范围是（）B．（0，）C．（1，））D．（1，）
二、填空题（每小题5分，共25分）11．（500分）si
θ且θ是第二象限的角，则cosθ．
12．（500分）已知点A（则点B的坐标为．
，1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120°，
13．（500分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
14．（500分）矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的体积为．
15．（500分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．
三、解答题16．（1200分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．17．（1200分）已知函数f（x）（）22x（a＞0，ar