fd面积S3的磁通量为3BS320305cos
203054024Wb5
11．如图所示，真空中一半径为r的金属小圆环，在初始时刻与一半径为R（Rr）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I，如果小圆环以匀角速度绕其直径转动，求
任一时刻t通过小圆环的磁通量m。
解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为
B0I，方向垂直纸面向外2R
任一时刻t通过小圆环的磁通量为mBSBr2cost
2
f12如图所示，电流I1I2I，求沿回路L1、L2以及L3的磁感应强度的环流。
解：由安培环路定理得
L1
Bdl

0I1

0I
Bdl
L2
0I2
0I
BdlL3
0I1I20
13一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱半径为a和一同轴的导体圆管内、外半径分别为
bc构成，横截面如图所示。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀
地分布在导体的横截面上。求：1导体圆柱内r＜a；2两导体之间a＜r＜b；（3）导体
圆筒内b＜r＜c以及4电缆外r＞c各点处磁感应强度的大小。
解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有
BdlB2r0Ii
1当r

a时，Ii

Ia2
r2，所以
B0Ir2a2
2当arb时，IiI，所以
B0I2r
3当b
r
c时，Ii

I
Ic2b2
r2
b2，所以
B0Ic2r22rc2b2
4当rc时，Ii0，所以
B0
14有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图所示，它所载的电流I1均匀分布在其
横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感应强
度。
解：应用磁场叠加原理求解。
长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过O点的圆周
为回路，应用安培环路定理，有
BdlB12Rd0I0I1i
所以，长直载流导体圆管在O点产生的磁感强度大小为
B1

02
I1Rd
，方向垂直纸面向里
电流I2的长直导线在O点产生的磁感强度大小为
B2

02
I2R
，方向垂直纸面向外
I2
ORI1I2d
电流I2的圆线圈在O点产生的磁感强度大小为
3
fB3

0I22R
，方向垂直纸面向外
所以，O点的磁感强度大小为
B

B2

B3

B1

01I22R

I1Rd
方向垂直纸面向外。
15在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a且a＞r，横截面如图所示。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管r