第8章稳恒磁场习题及答案
6如图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R。若通以电流I，求O点的磁感应强度。解：O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生，应用磁场叠加原理。AB在O点产生的磁感应强度为

B10
BC在O点产生的磁感应强度大小为
B2

0I4R

0I4R
3

0I12R
，方向垂直纸面向里
CD在O点产生的磁感应强度大小为
B3

0I4r0
cos1
cos2

0I4Rcos600
cos150

cos180
0I13，方向垂直纸面向里2R2
故
B0

B1

B2

B3

0I2R
1
3，方向垂直纸面向里26
7如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连。已知
圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度。
解：圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在O点
产生的磁场为零。且
I1电阻R2I2电阻R12
I1产生的磁感应强度大小为
B1

0I1（24R
），方向垂直纸面向外
I2产生的磁感应强度大小为
B2

0I24R

，方向垂直纸面向里
所以，B1I121
B2
I2
环中心O的磁感应强度为B0B1B20
8如图所示，一无限长载流平板宽度为a，沿长度方向通过均匀电流I，求与平板共面且距平
板一边为b的任意点P的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加
原理求解。
以P点为坐标原点，垂直载流平板向左为x轴正方向建立
坐标系。在载流平板上取dIIdx，dI在P点产生的磁感应a
强度大小为
1
fdB0dI0Idx，方向垂直纸面向里2x2ax
P点的磁感应强度大小为
BdB0Ibadx0Il
ba
2abx2ab
方向垂直纸面向里。
9如图所示，真空中有两个点电荷AB分别带有电量q和q，相距为d。它们都以角速
度绕轴OO转动，轴OO与AB连线相互垂直，其交点为C，
距A点为d。求C点的磁感应强度。3
解：q电荷运动形成电流大小为
I1

qT

q2
I1在C点产生的磁感应强度大小为
B1

0I12R

0I12d3

30q4d
方向沿OO方向
同理，q电荷运动形成电流的电流I2在C点产生的磁感应强度
大小为
B2

0I222d3

30q8d
方向沿OO的反方向
所以，C点的磁感应强度大小为
B

B1

B2

30q8d
方向沿OO方向
10已知磁感应强度大小B20Wbm2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图所示。试求：
1通过图中abcd面的磁通量；2通过图中befc面的磁通量；3通过图中aefd面的磁通量。
解：1通过abcd面积S1的磁通量为1BS1200304cos024Wb
2通过befc面积S2的磁通量为2BS20
3通过aer