辅导讲义（学生版）
组长签字：
学员编号：学员姓名：
年级：高一辅导科目：数学
课时数：3课时学科教师：
授课日期及时段2015年8月
教学目标
掌握二次函数在闭区间上的最值的求取方法
重点难点
分类讨论思想
教学内容
目录Co
te
ts
1
f一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在
区间的左边，中间，右边三种情况
设fxax2bxca0，求fx在xm，
上的最大值与最小值。
分析：将
f

x
配方，得顶点为


b
，
4ac

b2

、对称轴为
x


b
2a
4a
2a
当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，
上fx的最值：
（1）当b2a

m，

时，f
x的最小值是
f


b2a


4acb24a
，f
x的最大值是
fm、f

中的较大
者。
（2）当bm，
时2a若bm，由fx在m，
上是增函数则fx的最小值是fm，最大值是f
2a若
b，由fx在m，
上是减函数则fx的最大值是fm，最小值是f
2a当a0时，可类比得结论。
二、例题分析归类：（一）、正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1轴定区间定
二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。
例1函数yx24x2在区间0，3上的最大值是_________，最小值是_______。
解：函数yx24x2x222是定义在区间0，3上的二次函数，其对称轴方程是x2，顶
点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐标在［0，3］上，
如图1所示。函数的最大值为f22，最小值为f02。
图1
练习已知2x23x，求函数fxx2x1的最值。
2
f解：由已知2x2

3x
，可得
0

x

32
，即函数
f
x
是定义在区间
0，
32
上的二次函数。将二次函数配
方得
f
x


x

21
2

34
，其对称轴方程
x


12
，顶点坐标

12
，
43
，且图象开口向上。显然其顶点横
坐标不在区间0，
32
内，如图
2
所示。函数
f
x
的最小值为
f
0

1，最大值为
f

23

194
。
图22、轴定区间变
二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。
例2如果函数fxx121定义在区间t，t1上，求fx的最小值。
解r