si
α、cosα的齐次式即次数相同的问题，解答这类“已知某个三角函数，求其余三角函数值”的问题的常规思路是：利用同角间的三角函数关系，求出其余三角函数值，这就需要根据m的取值符号，确定α角所在的象限，再对它进行讨论．这样计算相当繁琐，而在这里灵活地运用“1”的代换，将所求值的式子的分子、分母同除以cos
α，用ta
α表示出来，从而简化了解题过程，我们应熟练掌握这种解法．更主要的是由此进一步领悟“具体问题、具体分析”的辩证思想方法．8．化简cos－θcos90°＋θ－cos360°－θta
2180°－θcos2270°＋θsi
－θ＝________解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式＝－1答案：－1π19．2010广州模拟已知si
α－4＝，则3πcos4＋α＝________πππ解析：cos4＋α＝cos2－4－α


ππ1＝si
4－α＝－si
α－4＝－31答案：－310．设α＝si
si
2008°，b＝si
cos2008°，c＝cossi
2008°，d＝coscos2008°，则a，b，c，d从小到大的顺序是________．解析：∵2008°＝5×360°＋180°＋28°，∴a＝si
－si
28°＝－si
si
28°0，b＝si
－cos28°＝－si
cos28°0，c＝cos－si
28°＝cossi
28°0，d＝cos－cos28°＝coscos28°0，又si
28°cos28°，∴badc答案：badc三、解答题：本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．π11．2011兰州模拟题已知3cos2π＋x＋5cos2－x＝1，求6si
x＋4ta
2x－3cos2π－x
f的值．1即解得si
x＝－si
x＝2舍去．这解：由已知得3cos2x＋5si
x＝1，3si
2x－5si
x－2＝0，318si
2x1时cos2x＝1－－32＝，ta
2x＝2＝，9cosx811825故6si
x＋4ta
2x－3cos2π－x＝6×－3＋4×－3×＝－8961212．1已知ta
α＝3，求si
2α＋cos2α的值．43112已知＝1，求的值．ta
α－11＋si
αcosα221si
α＋cos2α3412解：1si
2α＋cos2α＝43si
2α＋cos2α221221ta
α＋×3＋34345＝2＝2＝8ta
α＋13＋12由1＝1得ta
α＝2，ta
α－1
si
2α＋cos2α1＝21＋si
αcosαsi
α＋cos2α＋si
αcosα＝＝ta
2α＋1ta
α＋ta
α＋1
2
22＋15＝2＋2＋17
2
113．已知在△ABC中，si
A＋cosA＝，51求si
AcosA；2判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；3求ta
A的值．1分析：可先把si
A＋cosA＝两边平方得出si
AcosA，然后借助于A∈0，π及三角函5数符号法则可得si
A与cosA的符号，从而进一步构造si
A－cosA的方程，最后联立求解．1解：1∵si
A＋cosA＝①51∴两边r