第十三第十三讲
括号内．
同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
1．2010全国Ⅰ记cos－80°＝k，那么ta
100°＝1－k2AkCk1－k21－k2B．－kD．－k1－k2

解析：cos－80°＝cos80°＝k，si
80°＝1－k2，ta
80°＝－1－k2，故选Bk答案：B1＋si
x1cosx2．已知＝－，那么的值是cosx2si
x－11A21B．－2C．2D．－2
1－k2，ta
100°＝－ta
80°＝k
1＋si
xsi
x－1si
2x－11＋si
x1cosx1解析：因为＝＝－1，从而由已知＝－得＝2cosxcosxcosxcosx2si
x－12答案：A3．若cosα＋2si
α＝－5，则ta
α＝1A21B．2C．－2D．－2
解析：由cosα＋2si
α＝－5①si
2α＋cos2α＝1②将①代入②得5si
α＋22＝0，255∴si
α＝－，cosα＝－故选B55答案：Bsi
α－3cosα4．若ta
α＝2，则的值是si
α＋cosα1A．－35B．－31C35D3
si
α－3cosαta
α－31解析：由ta
α＝2，则＝＝－，选A3si
α＋cosαta
α＋1答案：A
f5．设fx＝asi
πx＋α＋bcosπx＋β，其中a、b、α、β都是非零实数，若f2008＝－1，那么f2009等于
A．－1B．0C．1D．2解析：∵f2008＝asi
2008π＋α＋bcos2008π＋β＝asi
α＋bcosβ＝－1，∴f2009＝asi
2009π＋α＋bcos2009π＋β＝－asi
α＋bcosβ＝1答案：C6．已知si
α＋cosα＝1，则si
α＋cos
α等于A．1B．01C
－12D．不能确定
si
α＋cosα＝1，si
α＝1，si
α＝0，解析：由2或解得2si
α＋cosα＝1，cosα＝0，cosα＝1
∴si
α＋cos
α＝1答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，24分，共把正确答案填在题后的横线上．7．已知ta
α＝2，则2si
α－3cosα1＝________；4si
α－9cosα2si
2α－3cos2α2＝________；4si
2α－9cos2α34si
2α－3si
αcosα－5cos2α＝________解析：1注意到分式的分子与分母均是关于si
α、cosα的一次齐次式，将分子、分母同除以cosα∵cosα≠0，然后整体代入ta
α＝2的值．2si
α－3cosα2ta
α－32×2－3＝＝＝－14si
α－9cosα4ta
α－94×2－92注意到分子、分母都是关于si
α、cosα的二次齐次式，∵cos2α≠0，分子、分母同除以cos2α，有2si
2α－3cos2α2ta
2α－32×4－355＝＝＝∴应填74si
2α－9cos2α4ta
2α－94×4－973要注意到si
2α＋cos2α＝1，4si
2α－3si
αcosα－5cos2α＝4si
2α－3si
αcosα－5cos2αsi
2α＋cos2α
4ta
2α－3ta
α－54×4－3×2－55＝＝＝1应填1＝54＋1ta
2α＋1
f5答案：1－127
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评析：这是一组在已知ta
α＝m的条件下，求关于r