，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有
个。
13．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，
OA、OB、OC两两垂直，E、F分别为大圆弧AB与
AC的中点，则点E、F在该球上的球面距离是______
x14．已知

22

y

22

1
则z

x2

y2

2x

4y
的最大值为
xy3
15．直线y2xm和圆x2y21交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么si
是
f考单招上高职单招网根据历年单招考试大纲出题
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．本小题满分12分
已知向量m2si
xcosx
3cosx2cosx，定义函数fxlogam
1a0a1，求函数fx的最小正周期、单调递增区间
17．（本题满分12分）
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是1，每次测试通过与否互
3相独立规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试
Ⅰ求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率
Ⅱ求该学生考上大学的概率
18（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且P
ABCD，AB⊥AD，ADCD2AB2．侧面PAD为正三角
D
C
形，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥A
B
平面MDB？并加已证明．
（2）若G为PBC的重心，求二面角GBDC大小
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19本小题满分12分
已知函数yx1，yx22x2t，y1x1tx0的最小值恰2x
好是方程x3ax2bxc0的三个根，其中0t1．
（1）求证：a22b3；
（2）设x1
x2是函数
fx
x3ax2
bxc的两个极值点．若
x1x2

23
，
求函数fx的解析式
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20．（本题满分13分）
根据历年单招考试大纲出题
已知椭圆
x2a2

y2
1a

2
，直线l
与椭圆交于
A
、
B
两点，
M
是线段
AB
的中点，
连接OM并延长交椭圆于点C。
（1）
设直线
AB
与直线OM
的斜率分别为k1
、k2
，且k1
k2


12
，求椭圆的离
心率。
（2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，且四边形OACB是平行四边形，求直线AB斜率的取值范围。
21．（本题满分14分）
已知点B11
y1
B22
y2
B

y

N
顺次为直线
y

x4

112
上的点
点A1x10A2x20A
xr